Суретте бір-бірлеріне тең болатын шеңберлер мен центрлері көрсетілген. Әр шеңбердің радиусы 5 см болса, пайда болған үшбұрыштың периметрін есептеңіз.

Шешуі:

Суретте үш шеңбер берілген, олардың центрлері өзара қосылып, үшбұрыш құрайды. Әр шеңбердің радиусы 5 см.

Үшбұрыштың әрбір қабырғасы екі шеңбердің центрлерін қосатын кесінді болып табылады. Бір шеңбердің центрінен екінші шеңбердің центріне дейінгі қашықтық, егер шеңберлер бір-біріне жанасатын болса, олардың радиустарының қосындысына тең. Мұнда шеңберлер өзара жанасып тұр, сондықтан әрбір қабырғаның ұзындығы екі радиустың қосындысына тең.

Қабырғаның ұзындығы \( a \) = радиус \( + \) радиус \( = 2 \times \text{радиус} \).

Берілгені бойынша, радиус \( = 5 \) см.

Сондықтан, әрбір қабырғаның ұзындығы:

\[ a = 2 \times 5 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Үшбұрыштың периметрі оның барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысына тең. Бұл үшбұрыш теңқабырғалы, яғни барлық қабырғалары тең.

Периметр \( P = a + a + a = 3a \).

Периметрді есептейік:

\[ P = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см} \]

Дaлeлдеу:

• Әрбір шеңбердің центрінің арақашықтығы олардың радиустарының қосындысына тең, себебі шеңберлер өзара жанасып тұр.
• \( R = 5 \) см.
• \( d = R + R = 5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 10 \text{ см} \) (үшбұрыштың қабырғасы).
• \( P = 3 \times d = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см} \).

Жауабы: Үшбұрыштың периметрі 30 см.