Существует ли граф со степенями: 2, 2, 3, 3, 3, 5?

Решение:

Согласно теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа должна быть четным числом. Если сумма степеней нечетна, то такой граф не существует.

Найдем сумму степеней вершин, указанных в условии:

\( 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 18 \)

Сумма степеней равна 18, что является четным числом. Следовательно, такой граф может существовать. Граф с такими степенями вершин существует.

Ответ: Да, такой граф может существовать.