Существует ли граф, в котором 2 вершины степени 3, 3 вершины степени 2 и 6 рёбер?

Да, такой граф существует.

Пример графа: две вершины соединены друг с другом и с третьей вершиной. Третья вершина соединена с двумя другими. Две оставшиеся вершины соединены только друг с другом.