Существует ли куб, у которого простыми числами выражаются: а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?

Пусть длина ребра куба равна целому числу a.

1. Сумма всех рёбер равна 12a. Она делится на 12, поэтому не может быть простым числом.
2. Площадь поверхности равна 6a². Она делится на 6, поэтому также не может быть простым числом.

Ответ: нет, ни сумма всех рёбер, ни площадь поверхности не могут быть простыми числами.