137 Существует ли треугольник со сторонами: а) 3 см, 4 см, 7 см; б) 2,1 дм, 3 дм, 0,9 дм? Решение. а) Если предположить, что треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 7 см существует, то сумма двух его сторон (3 см + 4 см) будет равна третьей стороне (7 см), что противоречит неравен- ству треугольника. Значит, такого треугольника не существует.

Для того чтобы существовал треугольник, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

а) Даны стороны 3 см, 4 см, 7 см. Проверим неравенство треугольника:

• 3 + 4 > 7 - неверно, так как 3 + 4 = 7
• 3 + 7 > 4 - верно
• 4 + 7 > 3 - верно

Так как первое неравенство не выполняется, треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 7 см не существует.

б) Даны стороны 2,1 дм, 3 дм, 0,9 дм. Проверим неравенство треугольника:

• 2,1 + 3 > 0,9 - верно
• 2,1 + 0,9 > 3 - неверно, так как 2,1 + 0,9 = 3
• 3 + 0,9 > 2,1 - верно

Так как второе неравенство не выполняется, треугольник со сторонами 2,1 дм, 3 дм, 0,9 дм не существует.

Ответ: не существует в обоих случаях.