Существует ли выпуклый 9-угольник, один из углов которого равен 50°, а остальные — по 150°?

Сумма внутренних углов выпуклого 9-угольника равна \((9-2)\cdot180°=1260°\).

Сумма углов из условия: \(50°+8\cdot150°=1250°\). Полученная сумма не совпадает с суммой внутренних углов 9-угольника.

Ответ: нет.