Существует ли значение переменной x, при котором: а) √x = 0,1; б) √x = −10; в) √x + 1 = 0; г) √x − 3 = 0?

Для действительных чисел область определения квадратного корня — \(x\ge 0\), а его значение всегда неотрицательно.

1. а) \(\sqrt{x}=0,1\). Возводим обе части в квадрат: \(x=0,01\). Проверка: \(\sqrt{0,01}=0,1\). Значение существует.
2. б) \(\sqrt{x}=-10\). Квадратный корень не бывает отрицательным, поэтому решений нет.
3. в) \(\sqrt{x}+1=0\), откуда \(\sqrt{x}=-1\). Это невозможно, поскольку \(\sqrt{x}\ge0\). Решений нет.
4. г) \(\sqrt{x}-3=0\), откуда \(\sqrt{x}=3\). Возводим в квадрат: \(x=9\). Проверка: \(\sqrt{9}-3=0\). Значение существует.

Ответ: а) да, \(x=0,01\); б) нет; в) нет; г) да, \(x=9\).