Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Обозначение переменных:** Пусть первое число будет x, а второе число будет y. **2. Составление системы уравнений:** Согласно условию задачи, мы можем составить следующую систему уравнений: $$\begin{cases} x + 3y = 10 \ x - 3y = 2 \end{cases}$$ **3. Решение системы уравнений:** Чтобы решить систему уравнений, сложим оба уравнения: $$(x + 3y) + (x - 3y) = 10 + 2$$ $$2x = 12$$ $$x = 6$$ Теперь подставим значение x в первое уравнение: $$6 + 3y = 10$$ $$3y = 10 - 6$$ $$3y = 4$$ $$y = \frac{4}{3}$$ **4. Проверка решения:** Мы получили, что первое число x = 6, а второе число y = $$\frac{4}{3}$$. Проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи. Сумма первого числа и утроенного второго числа: $$6 + 3 \cdot \frac{4}{3} = 6 + 4 = 10$$. (Верно) Разность первого числа и утроенного второго числа: $$6 - 3 \cdot \frac{4}{3} = 6 - 4 = 2$$. (Верно) **5. Ответ:** Так как y = $$\frac{4}{3}$$ не является натуральным числом, то не существует двух таких натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи. **Итоговый ответ:** Нет, таких натуральных чисел не существует. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.