Существуют ли треугольники со следующими сторонами? 1. a = 4; b = 17; c = 3. 2. a = 6,3; b = 15, 2; c = 19, 7. 3. a = 11; b = 4,05; c = 9.

Решение:

Чтобы проверить, можно ли построить треугольник с заданными сторонами, нужно убедиться, что для каждой стороны выполняется неравенство треугольника: сумма двух других сторон должна быть больше этой стороны.

1. a = 4; b = 17; c = 3.

• a + b > c => 4 + 17 > 3 => 21 > 3 (верно)
• a + c > b => 4 + 3 > 17 => 7 > 17 (неверно)
• b + c > a => 17 + 3 > 4 => 20 > 4 (верно)

Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

2. a = 6,3; b = 15,2; c = 19,7.

• a + b > c => 6.3 + 15.2 > 19.7 => 21.5 > 19.7 (верно)
• a + c > b => 6.3 + 19.7 > 15.2 => 26 > 15.2 (верно)
• b + c > a => 15.2 + 19.7 > 6.3 => 34.9 > 6.3 (верно)

Все неравенства выполняются, значит, треугольник с такими сторонами существует.

3. a = 11; b = 4,05; c = 9.

• a + b > c => 11 + 4.05 > 9 => 15.05 > 9 (верно)
• a + c > b => 11 + 9 > 4.05 => 20 > 4.05 (верно)
• b + c > a => 4.05 + 9 > 11 => 13.05 > 11 (верно)

Все неравенства выполняются, значит, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: 1 - не существует, 2 - существует, 3 - существует

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и ты сможешь покорить любые математические вершины!