Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла? Запиши решение и ответ.

Решение:

Обозначим стоимость куклы через \( X \) рублей.

У Светы не хватает \( 85 \) рублей, значит, у неё есть \( X - 85 \) рублей.

У Маши не хватает \( 2 \) рубля, значит, у неё есть \( X - 2 \) рубля.

Когда девочки сложат свои деньги вместе, у них будет \( (X - 85) + (X - 2) \) рублей.

По условию задачи, даже сложив деньги, им всё равно не хватит на покупку куклы. Это означает, что их общая сумма денег меньше стоимости куклы:

\[ (X - 85) + (X - 2) < X \]\[ 2X - 87 < X \]\[ 2X - X < 87 \]\[ X < 87 \]

Также, у Светы есть \( X - 85 \) рублей, и чтобы это было возможно, \( X - 85 \ge 0 \), то есть \( X \ge 85 \).

У Маши есть \( X - 2 \) рубля, и чтобы это было возможно, \( X - 2 \ge 0 \), то есть \( X \ge 2 \).

Объединяя условия \( X < 87 \) и \( X \ge 85 \), мы получаем, что стоимость куклы \( X \) может быть \( 85 \) или \( 86 \) рублей.

Рассмотрим оба случая:

1. Если кукла стоит 85 рублей:
• У Светы: \( 85 - 85 = 0 \) рублей.
• У Маши: \( 85 - 2 = 83 \) рубля.
• Вместе: \( 0 + 83 = 83 \) рубля.
• Им не хватает \( 85 - 83 = 2 \) рубля.
• Это соответствует условию, что им всё равно не хватит.
2. Если кукла стоит 86 рублей:
• У Светы: \( 86 - 85 = 1 \) рубль.
• У Маши: \( 86 - 2 = 84 \) рубля.
• Вместе: \( 1 + 84 = 85 \) рублей.
• Им не хватает \( 86 - 85 = 1 \) рубль.
• Это также соответствует условию, что им всё равно не хватит.

Поскольку не сказано, что у Светы есть хоть какая-то сумма, а только что ей не хватает 85 рублей, то минимальная сумма, которую она может иметь, это 0 рублей. В этом случае, если кукла стоит 85 рублей, ей не хватает ровно 85 рублей, что означает, что у нее 0 рублей. Маше не хватает 2 рубля, значит, у нее есть 83 рубля. Вместе у них 83 рубля, что меньше 85 рублей.

Если предположить, что у каждой девочки есть какая-то положительная сумма, то кукла стоит 86 рублей.

Поскольку в задаче не указано, что у Светы есть какая-то сумма, а только что ей не хватает 85 руб, то это может означать, что у неё 0 руб. Тогда кукла стоит 85 руб. У Маши тогда 83 руб. Вместе 83 руб. Не хватает 2 руб. Это удовлетворяет условиям.

Ответ: 85 рублей.