13. Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ. Решение: Ответ:

Логика такая:

Пусть загаданное число равно x, частное от деления на 11 равно q, а остаток равен r. Тогда:

\[x = 11q + r\]

По условию, остаток в 2 раза меньше частного:

\[r = \frac{q}{2}\]

Подставим это в первое уравнение:

\[x = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q + q}{2} = \frac{23q}{2}\]

Так как x должно быть больше 170 и меньше 200, попробуем разные значения q, чтобы найти подходящее x:

• Если q = 14, то \[x = \frac{23 \cdot 14}{2} = 23 \cdot 7 = 161\] (меньше 170, не подходит)
• Если q = 15, то \[x = \frac{23 \cdot 15}{2} = \frac{345}{2} = 172.5\] (не целое число, не подходит)
• Если q = 16, то \[x = \frac{23 \cdot 16}{2} = 23 \cdot 8 = 184\] (подходит)
• Если q = 17, то \[x = \frac{23 \cdot 17}{2} = \frac{391}{2} = 195.5\] (не целое число, не подходит)
• Если q = 18, то \[x = \frac{23 \cdot 18}{2} = 23 \cdot 9 = 207\] (больше 200, не подходит)

При q = 16, x = 184. Тогда остаток r = q/2 = 16/2 = 8. Проверим:

\[184 = 11 \cdot 16 + 8\]

Число 184 подходит под все условия.

Ответ: 184

Проверка за 10 секунд: 184 / 11 = 16 (ост. 8), и 8 действительно в 2 раза меньше, чем 16.