14. Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 задач, а в каждый следующий день на 3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Количество задач, которые Светлана решала каждый день, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1 = 8$$ и разностью $$d = 3$$. Необходимо найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Найдем, сколько задач Светлана решила в 16-й день:

$$a_{16} = 8 + (16 - 1) \cdot 3 = 8 + 15 \cdot 3 = 8 + 45 = 53$$

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Найдем сумму 16 членов прогрессии:

$$S_{16} = \frac{8 + 53}{2} \cdot 16 = \frac{61}{2} \cdot 16 = 61 \cdot 8 = 488$$

Ответ:

Всего Светлана решила 488 задач.

Ответ: 488