Светлана Петровна закрывает дверь на два замка. Вероятность того, что в течение года замок заклинит, равна 0, 01. Найди вероятность того, что в течение года хотя бы один замок не заклинит.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первый замок заклинит, и \( B \) — событие, что второй замок заклинит.

По условию, вероятность того, что один замок заклинит, равна \( P(A) = P(B) = 0.01 \).

Вероятность того, что один замок НЕ заклинит, равна \( P(\bar{A}) = P(\bar{B}) = 1 - 0.01 = 0.99 \).

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один замок НЕ заклинит. Это противоположное событие тому, что ОБА замка заклинят.

Вероятность того, что оба замка заклинят, равна \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.01 \cdot 0.01 = 0.0001 \) (предполагая независимость событий).

Вероятность того, что хотя бы один замок НЕ заклинит, равна \( P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.0001 = 0.9999 \).

Альтернативный способ:

Вероятность того, что хотя бы один замок не заклинит, это вероятность того, что первый не заклинит ИЛИ второй не заклинит (или оба не заклинят).

Используем формулу для объединения событий: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

В нашем случае, нас интересует событие \( \bar{A} \cup \bar{B} \), то есть хотя бы один замок не заклинит.

\( P(\bar{A} \cup \bar{B}) = P(\bar{A}) + P(\bar{B}) - P(\bar{A} \cap \bar{B}) \)

\( P(\bar{A} \cap \bar{B}) \) — вероятность того, что оба замка НЕ заклинят. \( P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.99 \cdot 0.99 = 0.9801 \).

\( P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 0.99 + 0.99 - 0.9801 = 1.98 - 0.9801 = 0.9999 \).

Ответ: 0.9999