Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
89. Свинцовую пластину размером 2×5×10 см нагрели до плавления и расплавили. Сколько энергии выделится при отвердевании и охлаждении до 27 °C этого свинца? 90. Лед массой 2 кг при температуре −10 °C внесли в комнату, после чего лед растаял, а образовавшаяся вода нагрелась до 18 °C. Сколько теплоты для этого потребовалось? 91. Какое количество теплоты потребуется для нагревания и плавления в железной коробке 100 г олова, если их начальная температура 32 °C? Масса коробки 30 г.
Ответ:
89.
- Определим объем свинцовой пластины: $$V = 2 \cdot 5 \cdot 10 = 100 \text{ см}^3$$.
- Найдем массу свинца, зная его плотность $$\rho = 11300 \text{ кг/м}^3 = 11.3 \text{ г/см}^3$$: $$m = \rho V = 11.3 \cdot 100 = 1130 \text{ г} = 1.13 \text{ кг}$$.
- Определим температуру плавления свинца: $$t_{\text{пл}} = 327 ^\circ\text{C}$$.
- Рассчитаем количество теплоты, которое выделится при отвердевании свинца: $$Q_1 = \lambda m = 0.25 \cdot 10^5 \cdot 1.13 = 28250 \text{ Дж}$$, где $$\lambda = 0.25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$$ – удельная теплота плавления свинца.
- Рассчитаем количество теплоты, которое выделится при охлаждении свинца от температуры плавления до 27 °C: $$Q_2 = c m (t_{\text{пл}} - t)$$, где $$c = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$$ – удельная теплоемкость свинца, $$t = 27 ^\circ\text{C}$$.
$$Q_2 = 140 \cdot 1.13 \cdot (327 - 27) = 140 \cdot 1.13 \cdot 300 = 47460 \text{ Дж}$$. - Найдем общее количество теплоты, которое выделится при отвердевании и охлаждении свинца: $$Q = Q_1 + Q_2 = 28250 + 47460 = 75710 \text{ Дж}$$.
- Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания льда от -10 °C до 0 °C: $$Q_1 = c_\text{л} m (t_\text{пл} - t_1)$$, где $$c_\text{л} = 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$$ – удельная теплоемкость льда, $$m = 2 \text{ кг}$$, $$t_\text{пл} = 0 ^\circ\text{C}$$, $$t_1 = -10 ^\circ\text{C}$$.
$$Q_1 = 2100 \cdot 2 \cdot (0 - (-10)) = 2100 \cdot 2 \cdot 10 = 42000 \text{ Дж}$$. - Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда при 0 °C: $$Q_2 = \lambda m = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 2 = 660000 \text{ Дж}$$, где $$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$$ – удельная теплота плавления льда.
- Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0 °C до 18 °C: $$Q_3 = c_\text{в} m (t_2 - t_\text{пл})$$, где $$c_\text{в} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$$ – удельная теплоемкость воды, $$t_2 = 18 ^\circ\text{C}$$.
$$Q_3 = 4200 \cdot 2 \cdot (18 - 0) = 4200 \cdot 2 \cdot 18 = 151200 \text{ Дж}$$. - Найдем общее количество теплоты, необходимое для процесса: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 42000 + 660000 + 151200 = 853200 \text{ Дж}$$.
- Определим температуру плавления олова: $$t_{\text{пл}} = 232 ^\circ\text{C}$$.
- Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания олова от 32 °C до 232 °C: $$Q_1 = c_\text{o} m_\text{o} (t_{\text{пл}} - t_1)$$, где $$c_\text{o} = 230 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$$ – удельная теплоемкость олова, $$m_\text{o} = 0.1 \text{ кг}$$, $$t_1 = 32 ^\circ\text{C}$$.
$$Q_1 = 230 \cdot 0.1 \cdot (232 - 32) = 230 \cdot 0.1 \cdot 200 = 4600 \text{ Дж}$$. - Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления олова при 232 °C: $$Q_2 = \lambda m_\text{o} = 0.6 \cdot 10^5 \cdot 0.1 = 6000 \text{ Дж}$$, где $$\lambda = 0.6 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$$ – удельная теплота плавления олова.
- Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания железной коробки от 32 °C до 232 °C: $$Q_3 = c_\text{ж} m_\text{ж} (t_{\text{пл}} - t_1)$$, где $$c_\text{ж} = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$$ – удельная теплоемкость железа, $$m_\text{ж} = 0.03 \text{ кг}$$.
$$Q_3 = 460 \cdot 0.03 \cdot (232 - 32) = 460 \cdot 0.03 \cdot 200 = 2760 \text{ Дж}$$. - Найдем общее количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления олова в железной коробке: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 4600 + 6000 + 2760 = 13360 \text{ Дж}$$.
