11. Свинцовый шар массой 400 г, движущийся со скоростью 10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска, имеющим массу 100 г, после чего оба шара двигаются вместе. Какую кинетическую энергию будет иметь шар из воска сразу после столкновения?

Задача на закон сохранения импульса и кинетическую энергию.

Дано:

• $$m_1 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$
• $$v_1 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• $$m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$
• $$v_2 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Найти: $$E_k$$

Решение:

1. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$ Где $$v$$ - скорость шаров после столкновения.
2. Выразим $$v$$: $$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$$ Так как $$v_2 = 0$$, то $$v = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$ $$v = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0.4 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг}} = \frac{4}{0.5} = 8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
3. Кинетическая энергия двух шаров после столкновения: $$E_k = \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2}$$ $$E_k = \frac{(0.4 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг}) \cdot (8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0.5 \cdot 64}{2} = 0.5 \cdot 32 = 16 \text{ Дж}$$

Ответ: 16 Дж