1) Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь? 2) Расстояние от пункта А до пункта В равно 116 км. Из А в В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в 4 раза больший путь, чем мотоциклисту? (3) 3) Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс 3/5 оставшихся деревьев, а третий класс остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса? (1000) 4) Моторная лодка, собственная скорость которой 12км/ч, прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8,4 ч. За сколько времени пройдет это же расстояние плот, пущенный по течению реки? (2, 41) 5) По плану бригада должны была выполнить заказ за 10 дней. Но фактически она перевыполняла норму на 27 деталей в день и за 7 дней работы не только выполнила предусмотренное планом задание, но и изготовила сверх плана 54 детали. Сколько деталей в день должна была изготовить бригада по плану? (45)

1) Задача про шерсть

Пусть x - количество шерсти на шапку (в граммах). Тогда на шарф ушло x + 100 грамм, а на свитер - (x + 100) + 400 = x + 500 грамм.

Общее количество шерсти: 1 кг 200 г = 1200 г.

Уравнение: x + (x + 100) + (x + 500) = 1200

3x + 600 = 1200

3x = 600

x = 200

Шерсть на шапку: 200 г

Шерсть на шарф: 200 + 100 = 300 г

Шерсть на свитер: 200 + 500 = 700 г

Ответ: На шапку 200 г, на шарф 300 г, на свитер 700 г.

2) Задача про велосипедиста и мотоциклиста

Пусть t - время, через которое велосипедисту останется проехать в 4 раза больший путь, чем мотоциклисту.

Расстояние, которое проедет велосипедист: 12t

Расстояние, которое проедет мотоциклист: 32t

Оставшийся путь велосипедиста: 116 - 12t

Уравнение: 116 - 12t = 4 * (116 - 32t) - тут ошибка, нужно использовать пройденные расстояния, а не оставшиеся.

Правильное уравнение: 12t = 4 * 32t, если бы велосипедисту надо было проехать в 4 раза больше, чем мотоциклисту.

Тогда путь, который осталось проехать велосипедисту должен быть в 4 раза больше, чем путь, который осталось проехать мотоциклисту.

116 - 12t = 4(116 - 32t)

116 - 12t = 464 - 128t

116t = 348

t = 348 / 116

t = 3

Ответ: Через 3 часа.

3) Задача про деревья

Пусть x - общее количество деревьев.

Первый класс посадил: 0.35x

Осталось деревьев: x - 0.35x = 0.65x

Второй класс посадил: (3/5) * 0.65x = 0.39x

Третий класс посадил: 260

Уравнение: 0.35x + 0.39x + 260 = x

0.74x + 260 = x

0.26x = 260

x = 1000

Ответ: Всего посадили 1000 деревьев.

4) Задача про лодку

Пусть v - скорость течения реки.

Расстояние между пристанями: (12 + v) * 6 = (12 - v) * 8.4

72 + 6v = 100.8 - 8.4v

14.4v = 28.8

v = 2 км/ч

Расстояние между пристанями: (12 + 2) * 6 = 14 * 6 = 84 км

Время, за которое плот проплывет это расстояние: 84 / 2 = 42 часа

Ответ: Плот проплывет за 42 часа.

5) Задача про детали

Пусть x - количество деталей, которое бригада должна была изготавливать в день по плану.

Всего деталей по плану: 10x

Фактически бригада изготавливала: x + 27 деталей в день

За 7 дней бригада изготовила: 7 * (x + 27) деталей

Тогда 7 * (x + 27) = 10x + 54

7x + 189 = 10x + 54

3x = 135

x = 45

Ответ: Бригада должна была изготавливать 45 деталей в день по плану.

Ответ: 1) На шапку 200 г, на шарф 300 г, на свитер 700 г. 2) Через 3 часа. 3) Всего посадили 1000 деревьев. 4) Плот проплывет за 42 часа. 5) Бригада должна была изготавливать 45 деталей в день по плану.