Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найдите высоту падения.

Для решения этой задачи будем использовать законы равноускоренного движения, в частности, формулу для пути, пройденного телом при свободном падении без начальной скорости: $$ h = \frac{gt^2}{2} $$, где h — высота падения, g — ускорение свободного падения (приближённо 9.8 м/с²), t — время падения. Обозначим: * $$h$$ - полная высота падения, * $$t$$ - полное время падения, * $$h_1 = h - 30$$ м - высота, с которой тело падало время $$t_1 = t - 0.5$$ с. Запишем уравнения для высоты $$h$$ и $$h_1$$: 1. $$ h = \frac{gt^2}{2} $$ 2. $$ h_1 = \frac{g(t-0.5)^2}{2} = h - 30 $$ Подставим первое уравнение во второе: $$ \frac{g(t-0.5)^2}{2} = \frac{gt^2}{2} - 30 $$ Умножим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки: $$ g(t^2 - t + 0.25) = gt^2 - 60 $$ $$ gt^2 - gt + 0.25g = gt^2 - 60 $$ Сократим $$gt^2$$ и выразим $$t$$: $$ -gt + 0.25g = -60 $$ $$ gt = 60 + 0.25g $$ $$ t = \frac{60 + 0.25g}{g} $$ Подставим значение $$g = 9.8$$ м/с²: $$ t = \frac{60 + 0.25 \cdot 9.8}{9.8} = \frac{60 + 2.45}{9.8} = \frac{62.45}{9.8} \approx 6.37 $$ c Теперь найдем полную высоту падения, подставив значение $$t$$ в первое уравнение: $$ h = \frac{9.8 \cdot (6.37)^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 40.5769}{2} = \frac{397.65362}{2} \approx 198.83 $$ м Округлим до целых: $$h \approx 199$$ м Ответ: Высота падения составляет приблизительно 199 метров.