Свойства диаметра 10. Диаметр, проведённый через середину хорды, перпендикулярен этой хорде. Доказательство: 1) Пусть диаметр АВ окружност центром О радиуса г проходит через середину М хорды CD Докажем, что диаметр АВ ACOD равнобедренный (ОС = O и отрезок ОМ является его мед => ОМ - высота. Значит, Ом Поэтому АВ❘ CD. Свойства диаметра 10. Обратно: диаметр, перпендикулярный хорде, д её пополам.

Доказательство свойства диаметра:

• Дано: Окружность с центром O, диаметр AB, хорда CD, M — середина CD.
• Доказать: AB перпендикулярен CD.

Пошаговое доказательство:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник COD. Так как OC = OD (как радиусы окружности), треугольник COD — равнобедренный.
2. Шаг 2: Отрезок OM является медианой треугольника COD (так как M — середина CD).
3. Шаг 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, OM — высота треугольника COD.
4. Шаг 4: Так как OM — высота, то OM перпендикулярна CD. Следовательно, диаметр AB перпендикулярен хорде CD.

Что и требовалось доказать.