Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Опорный конспект: свойства и графики тригонометрических функций
Углы рассматриваются в радианах; \(k\in\mathbb{Z}\). Основные соотношения: \( g x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), если \(\cos x\ne 0\); \(\ctg x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\), если \(\sin x\ne 0\).
1. Функция \(y=\sin x\)
- Область определения: \(\mathbb{R}\); область значений: \([-1;1]\).
- Нечётная функция; период \(2\pi\).
- Нули: \(x=\pi k\).
- Наибольшее значение \(1\) при \(x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\); наименьшее значение \(-1\) при \(x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k\).
- Возрастает на \([-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k;\dfrac{\pi}{2}+2\pi k]\), убывает на \([\dfrac{\pi}{2}+2\pi k;\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k]\).
2. Функция \(y=\cos x\)
- Область определения: \(\mathbb{R}\); область значений: \([-1;1]\).
- Чётная функция; период \(2\pi\).
- Нули: \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\).
- Наибольшее значение \(1\) при \(x=2\pi k\); наименьшее значение \(-1\) при \(x=\pi+2\pi k\).
- Убывает на \([2\pi k;\pi+2\pi k]\), возрастает на \([\pi+2\pi k;2\pi+2\pi k]\).
3. Функция \(y= g x\)
- Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k\}\); область значений: \(\mathbb{R}\).
- Нечётная функция; период \(\pi\).
- Нули: \(x=\pi k\). Вертикальные асимптоты: \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\).
- Возрастает на каждом промежутке \((-\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\dfrac{\pi}{2}+\pi k)\).
4. Функция \(y=\ctg x\)
- Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{\pi k\}\); область значений: \(\mathbb{R}\).
- Нечётная функция; период \(\pi\).
- Нули: \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\). Вертикальные асимптоты: \(x=\pi k\).
- Убывает на каждом промежутке \((\pi k;\pi+\pi k)\).
Графики на основных промежутках: синус и косинус показаны на \([-2\pi;2\pi]\), тангенс — на \([-\pi;\pi]\), котангенс — на \([0;2\pi]\). У тангенса и котангенса вертикальные асимптоты; графики периодически повторяются.
