«Свойства параллельных прямых». Геометрия, 7 класс № 1. Дано: а || b, z1 больше 22 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: 21, 22. № 2. Дано: а || b, z1 + 2 = 122° (рис. 3.90). Найти: 23, 24, 25, 26, 27, 28. №3. Дано: а || b, 26: 21 = 7: 2 (рис. 3.90). Найти: 21, 23, 25, 26, 27. № 4. Дано: т || n, 21 меньше 22 в 3 раза (рис. 3.92). Найти: 21, 22. № 5. Дано: а || b, z3 + 26 = 240° (рис. 3.93). Найти: 21, 23, 24, 26, 27, 28.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будем использовать свойства параллельных прямых и секущих.

№ 1. Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2.

Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 2x. Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, и их сумма равна 180°.

Составим уравнение: 2x + x = 180°

3x = 180°

x = 60°

∠2 = 60°

∠1 = 2 * 60° = 120°

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°

№ 2. Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 122° (рис. 3.90). Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Так как ∠1 и ∠2 - соответственные углы, и a || b, то ∠1 = ∠5 и ∠2 = ∠6.

∠1 + ∠2 = 122°

∠5 + ∠6 = 122°

∠3 = 180° - ∠1

∠4 = ∠1 (вертикальные)

∠7 = ∠3 (соответственные)

∠8 = ∠6 (вертикальные)

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 122° - x.

Так как ∠1 и ∠3 - смежные, то ∠3 = 180° - x.

∠4 = x

∠5 = x

∠6 = 122° - x

∠7 = 180° - x

∠8 = 122° - x

Эта задача не имеет однозначного решения, так как не хватает данных для определения x.

Невозможно дать точный ответ без дополнительной информации.

№ 3. Дано: a || b, ∠6 : ∠1 = 7 : 2 (рис. 3.90). Найти: ∠1, ∠3, ∠5, ∠6, ∠7.

Пусть ∠6 = 7x, ∠1 = 2x. Так как ∠1 и ∠6 - односторонние углы, их сумма равна 180°.

2x + 7x = 180°

9x = 180°

x = 20°

∠1 = 2 * 20° = 40°

∠6 = 7 * 20° = 140°

∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°

∠5 = ∠1 = 40° (соответственные)

∠7 = ∠3 = 140° (соответственные)

Ответ: ∠1 = 40°, ∠3 = 140°, ∠5 = 40°, ∠6 = 140°, ∠7 = 140°

№ 4. Дано: m || n, ∠1 меньше ∠2 в 3 раза (рис. 3.92). Найти: ∠1, ∠2.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x. Так как m || n, ∠1 и ∠2 - односторонние углы, их сумма равна 180°.

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠1 = 45°

∠2 = 3 * 45° = 135°

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°

№ 5. Дано: a || b, ∠3 + ∠6 = 240° (рис. 3.93). Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8.

Так как ∠3 и ∠6 - накрест лежащие углы, то они равны, когда a || b. Но сумма их 240°, значит они не равны. Углы ∠3 и ∠6 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни односторонними. Из рисунка видно, что углы ∠3 и ∠6 - смежные с углами, которые являются соответственными при параллельных прямых, поэтому используем следующее:

∠3 = ∠7, ∠6 = ∠2 (соответственные)

∠3 + ∠6 = 240°

∠3 = ∠6 (вертикальные углы, но на разных прямых)

2 * ∠3 = 240°

∠3 = 120°

∠6 = 120°

∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60° (∠1 и ∠3 - смежные)

∠4 = ∠6 = 120° (вертикальные)

∠7 = ∠3 = 120° (соответственные)

∠8 = 180° - ∠6 = 180° - 120° = 60° (∠6 и ∠8 - смежные)

Ответ: ∠1 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 120°, ∠6 = 120°, ∠7 = 120°, ∠8 = 60°