2. Свойства скалярного произведения

Данный вопрос относится к теоретической части математики. Свойства скалярного произведения векторов включают в себя:

1. Коммутативность: $$a \cdot b = b \cdot a$$
2. Ассоциативность относительно умножения на скаляр: $$\lambda (a \cdot b) = (\lambda a) \cdot b = a \cdot (\lambda b)$$, где $$\lambda$$ - скаляр.
3. Дистрибутивность относительно сложения векторов: $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$
4. Скалярное произведение вектора на себя (или его квадрат) всегда неотрицательно: $$a \cdot a = |a|^2 \ge 0$$, причем $$a \cdot a = 0$$ тогда и только тогда, когда $$a = 0$$.

Эти свойства важны для понимания и работы со скалярным произведением в различных математических и физических задачах.

Ответ: Свойства скалярного произведения включают коммутативность, ассоциативность относительно умножения на скаляр, дистрибутивность относительно сложения векторов и неотрицательность скалярного произведения вектора на себя.