Свойства степени — I, СР-23, В-2. 1. Найдите значение выражения: а) $13^6:13^4$; б) $\frac{(-2)^5\cdot(-2)^7}{2^{10}}$; в) $\frac{0{,}4^6}{0{,}064}\cdot\frac{0{,}4^3}{0{,}4^5}$. 2. Представьте в виде степени: а) $x^5:x^3$; б) $y^4y^{10}$; в) $k^{n-3}k^{n+6}$; г) $b^mb^0b^5$. 3. Найдите значение выражения $81x^5c^0$ при $x=\frac13, c=7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Свойства степени — I, СР-23, В-2. 1. Найдите значение выражения: а) $13^6:13^4$; б) $\frac{(-2)^5\cdot(-2)^7}{2^{10}}$;…$ Фото задания

Свойства степени — I, СР-23, В-2. 1. Найдите значение выражения: а) $13^6:13^4$; б) $\frac{(-2)^5\cdot(-2)^7}{2^{10}}$; в) $\frac{0{,}4^6}{0{,}064}\cdot\frac{0{,}4^3}{0{,}4^5}$. 2. Представьте в виде степени: а) $x^5:x^3$; б) $y^4y^{10}$; в) $k^{n-3}k^{n+6}$; г) $b^mb^0b^5$. 3. Найдите значение выражения $81x^5c^0$ при $x=\frac13, c=7$.

Accepted Answer

а) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $13^6:13^4=13^{6-4}=13^2=169$.
б) $(-2)^5\cdot(-2)^7=(-2)^{12}=2^{12}$, поэтому $\frac{2^{12}}{2^{10}}=2^2=4$.
в) Так как $0{,}064=0{,}4^3$, получаем $\frac{0{,}4^6}{0{,}4^3}\cdot\frac{0{,}4^3}{0{,}4^5}=0{,}4^3\cdot0{,}4^{-2}=0{,}4=\frac25$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, при делении — вычитают; $b^0=1$.
а) $x^5:x^3=x^{5-3}=x^2$.
б) $y^4y^{10}=y^{4+10}=y^{14}$.
в) $k^{n-3}k^{n+6}=k^{(n-3)+(n+6)}=k^{2n+3}$.
г) $b^mb^0b^5=b^{m+0+5}=b^{m+5}$.
Подставим значения. Поскольку $c=7\ne0$, $c^0=1$:
$81x^5c^0=81\cdot\left(\frac13\right)^5\cdot1=\frac{81}{243}=\frac13$.

Ответ: 1) а) 169; б) 4; в) 0,4. 2) а) $x^2$; б) $y^{14}$; в) $k^{2n+3}$; г) $b^{m+5}$. 3) $\frac13$.