свойства степени и вычислите: 6) 1,5^13 : (-1 1/2)^12 ; в) 20^6 : (-10)^5 ;

Разбор заданий:

Задание 6:

Нужно вычислить: 1,5¹³ : (-112)¹²

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

112 = 1×2+12 = 32

Теперь подставим это в исходное выражение:

1,5¹³ : (-32)¹²

Заметим, что 1,5 = 32. Также, любое число в четной степени становится положительным, поэтому (-32)¹² = (32)¹².

Теперь выражение выглядит так:

32¹³ : (32)¹²

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

32^{(13 - 12)} = 32¹ = 32

Переведем обратно в десятичную дробь:

32 = 1,5

Задание в:

Нужно вычислить: 20⁶ : (-10)⁵

Преобразуем 20 в виде произведения -10:

20 = 2 \(\times\) 10

Тогда 20⁶ = \(2 \times 10\)⁶ = 2⁶ \(\times\) 10⁶

Подставим это в исходное выражение:

\(2⁶ \times 10⁶\) : (-10)⁵

Обратим внимание на степень -10. Так как степень нечетная (5), результат будет отрицательным:

(-10)⁵ = -(10⁵)

Теперь выражение:

\(2⁶ \times 10⁶\) : -(10⁵)

Чтобы разделить, мы можем переписать это как:

- 26×106105

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

- 2⁶ \(\times\) 10^{(6 - 5)} = - 2⁶ \(\times\) 10¹

Вычислим 2⁶:

2⁶ = 64

Теперь подставим значение:

- 64 \(\times\) 10 = -640

Ответ:

6) 1,5

в) -640