Свойства степени с натуральным показателем 54. Представьте в виде степени произведение: 1) nan³; 2) mm²; 3) x-2x-16; 4) a6a6; 5) xxx4; 6) k³k2k8; 7) (a + 2b)10(a + 2b); 8) yy2yy11; 9) (y + 6)5(y + 6). 55. Представьте в виде степени частное: 1) a1b: a; 2) yº : y; 3) (x - y)12: (x - y). 56. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a5 * = a19; 2) a4 * a² = a²; 4) * : a10 = a32; 3) aº : * = a; 5) a14: * 2º = a11;... 6) * a: a7: a23 = a². 57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 34.35; 713.76 6) 717 2) 25: 22; 3) 511.57:515; 4) 2910. 296: 2914; 24 1 3 22 5) (-2) : (-21) (-21); 7) (0,4)12. (0,4)14 (0,4)5. (0,4)19, 8) 38.27; 9) 12822: 25; 410 45.64 10)

Ответ:

1. 1) Представим выражение в виде степени: \( n^4n^6 = n^{4+6} = n^{10} \)

2. 2) Представим выражение в виде степени: \( mm^7 = m^{1+7} = m^8 \)

3. 3) Представим выражение в виде степени: \( x^{-2}x^{-16} = x^{-2+(-16)} = x^{-18} \)

4. 4) Представим выражение в виде степени: \( a^6a^6 = a^{6+6} = a^{12} \)

5. 5) Представим выражение в виде степени: \( xx^9x^4 = x^{1+9+4} = x^{14} \)

6. 6) Представим выражение в виде степени: \( k^3k^2k^8 = k^{3+2+8} = k^{13} \)

7. 7) Представим выражение в виде степени: \( (a + 2b)^{10}(a + 2b) = (a + 2b)^{10+1} = (a + 2b)^{11} \)

8. 8) Представим выражение в виде степени: \( y^5y^2yy^{11} = y^{5+2+1+11} = y^{19} \)

9. 9) Представим выражение в виде степени: \( (y + 6)^5(y + 6) = (y + 6)^{5+1} = (y + 6)^6 \)

1. 1) Представим выражение в виде степени: \( a^{15} : a^4 = a^{15-4} = a^{11} \)

2. 2) Представим выражение в виде степени: \( y^9 : y = y^{9-1} = y^8 \)

3. 3) Представим выражение в виде степени: \( (x - y)^{12} : (x - y)^6 = (x - y)^{12-6} = (x - y)^6 \)

1. 1) Найдем неизвестную степень: \( a^5 \cdot x = a^{19} \Rightarrow x = a^{19} : a^5 = a^{19-5} = a^{14} \)

2. 2) Найдем неизвестную степень: \( a^4 \cdot x \cdot a^2 = a^7 \Rightarrow x = a^7 : (a^4 \cdot a^2) = a^7 : a^6 = a^{7-6} = a^1 = a \)

3. 3) Найдем неизвестную степень: \( a^9 : x = a^5 \Rightarrow x = a^9 : a^5 = a^{9-5} = a^4 \)

4. 4) Найдем неизвестную степень: \( x : a^{10} = a^{32} \Rightarrow x = a^{32} \cdot a^{10} = a^{32+10} = a^{42} \)

5. 5) Найдем неизвестную степень: \( a^{14} : x \cdot a^9 = a^{11} \Rightarrow x = (a^{14} \cdot a^9) : a^{11} = a^{23} : a^{11} = a^{23-11} = a^{12} \)

6. 6) Найдем неизвестную степень: \( x \cdot a^7 : a^{23} = a^2 \Rightarrow x = (a^2 \cdot a^{23}) : a^7 = a^{25} : a^7 = a^{25-7} = a^{18} \)

1. 1) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( 3^4 \cdot 3^5 = 3^{4+5} = 3^9 = 19683 \)

2. 2) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( 2^5 : 2^2 = 2^{5-2} = 2^3 = 8 \)

3. 3) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( 5^{11} \cdot 5^7 : 5^{15} = 5^{11+7-15} = 5^3 = 125 \)

4. 4) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( 29^{10} \cdot 29^6 : 29^{14} = 29^{10+6-14} = 29^2 = 841 \)

5. 5) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( \left( -2\frac{1}{3} \right)^{24} : \left( -2\frac{1}{3} \right)^{22} \cdot \left( -2\frac{1}{3} \right) = \left( -2\frac{1}{3} \right)^{24-22+1} = \left( -2\frac{1}{3} \right)^{3} = \left( -\frac{7}{3} \right)^3 = -\frac{343}{27} = -12\frac{19}{27} \)

6. 6) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( \frac{7^{13} \cdot 7^6}{7^{17}} = \frac{7^{13+6}}{7^{17}} = \frac{7^{19}}{7^{17}} = 7^{19-17} = 7^2 = 49 \)

7. 7) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( \frac{(0,4)^{12} \cdot (0,4)^{14}}{(0,4)^5 \cdot (0,4)^{19}} = \frac{(0,4)^{12+14}}{(0,4)^{5+19}} = \frac{(0,4)^{26}}{(0,4)^{24}} = (0,4)^{26-24} = (0,4)^2 = 0,16 \)

8. 8) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( 3^8 \cdot 27 = 3^8 \cdot 3^3 = 3^{8+3} = 3^{11} = 177147 \)

9. 9) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( 128 \cdot 2^2 : 2^5 = 2^7 \cdot 2^2 : 2^5 = 2^{7+2-5} = 2^4 = 16 \)

10. 10) Представим выражение в виде степени и вычислим его значение: \( \frac{4^{10}}{4^5 \cdot 64} = \frac{4^{10}}{4^5 \cdot 4^3} = \frac{4^{10}}{4^{5+3}} = \frac{4^{10}}{4^8} = 4^{10-8} = 4^2 = 16 \)

Ответ: