Свойства степени с натуральным показателем. Упростите выражение \( \frac{(b^5)^4}{(b^4)^4} \). Выберите верный ответ. Найдите значение данного выражения при \( b = -0,1 \). Введите целое число или десятичную дробь...

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \frac{(b^5)^4}{(b^4)^4} = \frac{b^{5 \cdot 4}}{b^{4 \cdot 4}} = \frac{b^{20}}{b^{16}} \)

Теперь вычтем показатели степеней:

\( b^{20 - 16} = b^4 \)

Таким образом, упрощённое выражение равно \( b^4 \).

Найдем значение выражения при \( b = -0,1 \):

Подставим \( b = -0,1 \) в упрощённое выражение \( b^4 \):

\( (-0,1)^4 \)

Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительный результат:

\( (-0,1)^4 = (0,1)^4 = (\frac{1}{10})^4 = \frac{1^4}{10^4} = \frac{1}{10000} = 0,0001 \)

Ответ: b⁴; 0,0001