Свойства степени с натуральным показателем 1) Вычислите а) \(\frac{3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^5}{3^7 \cdot 3^2}\) б) \(\frac{3^4 \cdot 5^6}{15^4}\) в) \(\frac{(2^4)^2 \cdot (2^3)^5}{(2^4)^5}\)

Свойства степени с натуральным показателем

1) Вычислите:

• а) \(\frac{3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^5}{3^7 \cdot 3^2}\)
  Используем свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
  \( \frac{3^{2+4+5}}{3^{7+2}} = \frac{3^{11}}{3^9} = 3^{11-9} = 3^2 = 9 \)
• б) \(\frac{3^4 \cdot 5^6}{15^4}\)
  Представим \(15\) как \(3 \cdot 5\).
  \( \frac{3^4 \cdot 5^6}{(3 \cdot 5)^4} = \frac{3^4 \cdot 5^6}{3^4 \cdot 5^4} = 3^{4-4} \cdot 5^{6-4} = 3^0 \cdot 5^2 = 1 \cdot 25 = 25 \)
• в) \(\frac{(2^4)^2 \cdot (2^3)^5}{(2^4)^5}\)
  Используем свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
  \( \frac{2^{4 \cdot 2} \cdot 2^{3 \cdot 5}}{2^{4 \cdot 5}} = \frac{2^8 \cdot 2^{15}}{2^{20}} = \frac{2^{8+15}}{2^{20}} = \frac{2^{23}}{2^{20}} = 2^{23-20} = 2^3 = 8 \)