Свойства умножения рациональных чисел Вычислите, используя свойства умножения: -2/15 * 3/17 * (-45/7) * 34/3 * (-1) * 7 =

Решение:

Для вычисления этого примера мы воспользуемся свойствами умножения, такими как коммутативность (переместительное) и ассоциативность (сочетательное). Это позволит нам перегруппировать множители так, чтобы было удобнее считать.

1. Группируем множители:

   Сначала сгруппируем числа, которые легко сокращаются или дают удобный результат при умножении.

   • Перенесем все отрицательные числа в начало:
   • \[ -\frac{2}{15} \cdot \left(-\frac{45}{7}\right) \cdot (-1) \cdot \frac{3}{17} \cdot \frac{34}{3} \cdot 7 \]
   • Объединим два отрицательных числа, чтобы получить положительное произведение:
   • \[ \left(-\frac{2}{15} \cdot -\frac{45}{7}\right) = \frac{2}{15} \cdot \frac{45}{7} \]
   • Заметим, что 45 делится на 15 (45 = 3 * 15), а 34 делится на 17 (34 = 2 * 17). Это поможет нам сократить дроби.
   • \[ \left(-\frac{2}{15} \cdot -\frac{45}{7}\right) \cdot (-1) \cdot \left(\frac{3}{17} \cdot \frac{34}{3}\right) \cdot 7 \]
2. Производим сокращения:
   1. \[ \frac{2}{15} \cdot \frac{45}{7} = \frac{2}{\cancel{15}_1} \cdot \frac{\cancel{45}_3}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7} \]
   2. \[ \frac{3}{17} \cdot \frac{34}{3} = \frac{\cancel{3}_1}{\cancel{17}_1} \cdot \frac{\cancel{34}_2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1} = 2 \]
3. Подставляем результаты обратно в выражение:

   Теперь наше выражение выглядит так:

   • \[ \frac{6}{7} \cdot (-1) \cdot 2 \cdot 7 \]
4. Выполняем оставшиеся умножения:

   Сначала умножим положительные числа:

   • \[ \frac{6}{7} \cdot 2 \cdot 7 = \frac{6}{\cancel{7}_1} \cdot 2 \cdot \cancel{7}_1 = 6 \cdot 2 = 12 \]

   Теперь умножим на -1:

   • \[ 12 \cdot (-1) = -12 \]

Таким образом, мы использовали свойства умножения, чтобы упростить вычисления и получить окончательный ответ.

Ответ: -12