Свойства: В прямоугольном треугольнике катет равен 10 см, а гипотенуза – 26 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Пусть \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

По условию \( a = 10 \) см, \( c = 26 \) см.

Чтобы найти второй катет \( b \), выразим его из формулы:

\( b^2 = c^2 - a^2 \)

\( b^2 = 26^2 - 10^2 \)

\( b^2 = 676 - 100 \)

\( b^2 = 576 \)

\( b = \sqrt{576} \)

\( b = 24 \) см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

\( S = \frac{1}{2}ab \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 \)

\( S = 5 \cdot 24 \)

\( S = 120 \) см².

Ответ: Второй катет равен 24 см, площадь треугольника равна 120 см².