5. Свойства выпуклых многоугольников 1) Сумма 2) Сумма 3) Сумма 4) Количество 1 Выясните, какой из многоугольников является выпуклым, а какой – невыпуклым. В невыпуклом многоугольнике проведите прямую, которая проходит через две вершины многоугольника и разделяет его на части, лежащие по разные от этой прямой.

Давай разберем свойства выпуклых многоугольников. 1) Сумма углов выпуклого n-угольника равна \[(n - 2) \cdot 180^\circ\] 2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна \[(4-2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ\] 3) Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле, указанной в пункте 1. 4) Количество диагоналей выпуклого n-угольника можно вычислить по формуле: \[\frac{n(n-3)}{2}\] Теперь давай определим, какой из многоугольников на рисунке является выпуклым, а какой - невыпуклым. Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклый многоугольник не обладает этим свойством. Прямая, проходящая через две вершины невыпуклого многоугольника, разделяет его на части. Для выполнения последнего задания нужно нарисовать многоугольники и провести прямую.

Ответ: Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклый многоугольник не обладает этим свойством.