Свойство 1. Если из дерева удалить ребро, то граф перестанет быть связным

Доказательство от противного: предположим, что после удаления ребра АВ граф остался связным. Это означает, что существует другая цепь между А и В. Включение ребра АВ обратно создаст цикл, что противоречит свойству дерева. Следовательно, удаление ребра нарушает связность. Доказано.