Свойство биссектрисы. Дано: AD- биссектриса угла; А, М ∈ AD; KM ⊥ AB; ML ⊥ AC. Док-ать: KM = LM.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AKM \) и \( \triangle ALM \).

1. \( \angle KAM = \angle LAM \): так как \( AD \) — биссектриса угла, по определению биссектрисы.
2. \( \angle AKM = \angle ALM = 90^{\circ} \): так как \( KM \perp AB \) и \( ML \perp AC \), по условию.
3. \( AM \) — общая сторона: лежит напротив прямых углов.
4. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), \( \triangle AKM = \triangle ALM \).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( KM = LM \).

Доказано.