Свойство секущих к окружности, исходящих из одной точки: CA · CM = CP · CK 4. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если AM = 3, МК = 5, AB = 4.

Решение:

По свойству секущих, исходящих из одной точки, справедливо равенство:

\[ AC \cdot AB = AK \cdot AM \]

Подставим известные значения:

\[ AC \cdot 4 = (AM + MK) \cdot AM \]

\[ AC \cdot 4 = (3 + 5) \cdot 3 \]

\[ AC \cdot 4 = 8 \cdot 3 \]

\[ AC \cdot 4 = 24 \]

\[ AC = \frac{24}{4} \]

\[ AC = 6 \]

Теперь найдем длину отрезка BC:

\[ BC = AC - AB \]

\[ BC = 6 - 4 \]

\[ BC = 2 \]

Ответ: AC = 6, BC = 2