Связный плоский граф с двенадцатью ребрами разбивает плоскость на несколько областей: одну внешнюю и четыре внутренних. Найдите количество вершин графа.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Эйлера для плоских графов:

$$V - E + F = 2$$

где:

• V - количество вершин
• E - количество рёбер
• F - количество граней (областей)

В нашем случае:

• E = 12 (двенадцать рёбер)
• F = 1 (внешняя область) + 4 (внутренние области) = 5

Подставим эти значения в формулу Эйлера:

$$V - 12 + 5 = 2$$ $$V - 7 = 2$$ $$V = 2 + 7$$ $$V = 9$$

Ответ: Количество вершин графа равно 9.