Краткое пояснение: Необходимо решить тригонометрические уравнения.
Решение:
-
Первое уравнение:
\[2\cos{x} + \sqrt{2} = 0\]
\[2\cos{x} = -\sqrt{2}\]
\[\cos{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\]
-
Второе уравнение:
\[2\sin{x} - \sqrt{3} = 0\]
\[2\sin{x} = \sqrt{3}\]
\[\sin{x} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
-
Третье уравнение:
\[2\cos{(-2x)} = -\sqrt{3}\]
\[\cos{(-2x)} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[-2x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\]
\[x = \mp \frac{5\pi}{12} - \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
\[x = \mp \frac{5\pi}{12} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Ответ: \[x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\], \[x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\], \[x = \mp \frac{5\pi}{12} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]