3-2 Sx=2+y (y²-2xy=3

Математика

Начнем решать систему уравнений по порядку.

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 2 + y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[y^2 - 2(2+y)y = 3\]

Раскроем скобки:

\[y^2 - 4y - 2y^2 = 3\]

Приведем подобные слагаемые:

\[-y^2 - 4y = 3\]

Умножим обе части уравнения на -1:

\[y^2 + 4y = -3\]

Перенесем все в левую часть:

\[y^2 + 4y + 3 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

Давай решим через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

Теперь найдем корни:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Итак, мы нашли два значения для y: -1 и -3. Теперь найдем соответствующие значения x.

Для y = -1:

\[x = 2 + (-1) = 1\]

Для y = -3:

\[x = 2 + (-3) = -1\]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

(1, -1) и (-1, -3)

Ответ: (1, -1) и (-1, -3)

Отлично, ты справился с этой системой уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!