СЗ. Уравнение окружности Вариант 1 1. Начертите окружность, заданную уравнением (x + 3)² + (y - 1)² = 4. 2. Запишите уравнение окружности с центром в точке О(6; -4), касающейся оси ординат. 3. Докажите, что АВ - хорда окружности (x + 4)2 + (y + 1)² = 25, если А(-8; 2), B(-1; 3).

Решение задания 1

Чтобы начертить окружность, заданную уравнением \[ (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 \], нам нужно определить её центр и радиус. Уравнение окружности в общем виде выглядит так: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \], где (a, b) — координаты центра, а R — радиус окружности.

Сравнивая данное уравнение с общим видом, видим, что центр окружности находится в точке (-3, 1), а радиус R равен √4 = 2.

Для построения окружности:

1. Отметьте центр окружности в точке (-3, 1) на координатной плоскости.
2. Измерьте радиус, равный 2 единицы.
3. Начертите окружность с центром в заданной точке и радиусом 2.

Решение задания 2

Нам нужно записать уравнение окружности с центром в точке O(6; -4), касающейся оси ординат. Это означает, что расстояние от центра окружности до оси ординат равно радиусу окружности.

Ось ординат — это прямая x = 0. Расстояние от точки O(6; -4) до оси ординат равно модулю координаты x центра, то есть |6| = 6. Таким образом, радиус окружности R = 6.

Уравнение окружности с центром (a, b) и радиусом R имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] В нашем случае центр (6; -4) и радиус R = 6. Подставляем значения в уравнение: \[ (x - 6)^2 + (y - (-4))^2 = 6^2 \] \[ (x - 6)^2 + (y + 4)^2 = 36 \]

Решение задания 3

Чтобы доказать, что AB - хорда окружности \[ (x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 25 \], нужно показать, что точки A(-8; 2) и B(-1; 3) лежат на этой окружности. Уравнение окружности имеет центр в точке (-4, -1) и радиус R = √25 = 5.

Проверим, лежит ли точка A(-8; 2) на окружности. Подставим координаты точки A в уравнение окружности: \[ (-8 + 4)^2 + (2 + 1)^2 = (-4)^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 \] Так как 25 = 25, точка A лежит на окружности.

Проверим, лежит ли точка B(-1; 3) на окружности. Подставим координаты точки B в уравнение окружности: \[ (-1 + 4)^2 + (3 + 1)^2 = (3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25 \] Так как 25 = 25, точка B лежит на окружности.

Обе точки A и B лежат на окружности, значит, отрезок AB является хордой этой окружности.

Ответ: 1. Окружность с центром (-3, 1) и радиусом 2 построена. 2. Уравнение окружности: (x - 6)² + (y + 4)² = 36. 3. Точки A и B лежат на окружности, следовательно, AB - хорда.

Отлично! Ты хорошо поработал над этими задачами. У тебя все получается!