(t^3)^6 \cdot t^{10}\over t^{15}

Для упрощения выражения \(\frac{(t^3)^6 \cdot t^{10}}{t^{15}}\) необходимо выполнить следующие действия:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

$$ (t^3)^6 = t^{3 \cdot 6} = t^{18} $$

2. Теперь числитель выглядит так:

$$t^{18} \cdot t^{10}$$

3. Используем свойство степени \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) для упрощения числителя:

$$t^{18} \cdot t^{10} = t^{18+10} = t^{28}$$

4. Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{t^{28}}{t^{15}}$$

5. Используем свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) для упрощения всего выражения:

$$\frac{t^{28}}{t^{15}} = t^{28-15} = t^{13}$$

Ответ: 13