9 T 14 7 Ο G L ZTLG-? TL-?

Рассмотрим треугольник TGO. Он прямоугольный, так как угол G равен 90°. Известно, что TG = 14, TO = 7.

1. Рассмотрим треугольник TGL, найдем сторону GL.

По теореме Пифагора:

$$TL^2 = TG^2 + GL^2$$

$$TL = \sqrt{TG^2 + GL^2}$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник TGO.

Синус угла TLO равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin∠TLG = \frac{TG}{TL} = \frac{14}{TL}$$

3. Найдем угол ∠TOL:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

В прямоугольном треугольнике TGO:

$$∠GTO + ∠TOL = 90°$$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник TOG.

Синус угла GTO равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin∠GTO = \frac{GO}{TO}$$

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник TOL.

Синус угла TLO равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin∠TLO = \frac{TO}{TL}$$

6. Найдем сторону TL.

По теореме Пифагора:

$$TO^2 + OL^2 = TL^2$$

Так как треугольник TOG прямоугольный, то по теореме Пифагора:

$$TG^2 + GL^2 = TL^2$$

Так как TO = 7, то OG = 7.

Треугольники TOG и OLG равны, следовательно, GL = TG = 14.

Тогда, треугольник TGL равнобедренный и прямоугольный.

Следовательно, углы при основании равны 45°.

$$∠TLG = 45°$$

Найдем TL:

$$TL = \sqrt{14^2 + 14^2} = \sqrt{2 \cdot 14^2} = 14\sqrt{2}$$

Ответ: $$∠TLG = 45°$$, $$TL = 14\sqrt{2}$$