$(t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)$

Question

Вопрос: $Фото задания: $(t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим выражение в скобках через $x=t^2-2t$. Тогда уравнение принимает вид:

$x^2-3=2x$,
$x^2-2x-3=0$,
$(x-3)(x+1)=0$.

Отсюда $x=3$ или $x=-1$.

1) Если $t^2-2t=3$, то $t^2-2t-3=0$, откуда $(t-3)(t+1)=0$. Поэтому $t=3$ или $t=-1$.

2) Если $t^2-2t=-1$, то $t^2-2t+1=0$, то есть $(t-1)^2=0$. Поэтому $t=1$.

Ответ: $t=-1,\ 1,\ 3$.

\((t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)\)