t2 14:00 NO VOLTE ) M ∠AOK = 168° Найди LAMK O A K 2) F K T M X 3) B A 0 <MKX =68° Найди <MTX C LT=83° ∠A=88° 69% i + Найди Ви <C Отправить Избранное Изменить Удалить : Еще

Предварительный анализ

Предмет: Геометрия

Класс: 7-9 (в зависимости от программы, охватывающей вписанные углы)

Решение задачи №1

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам дано, что ∠AOK = 168°. Нужно найти ∠AMK.

∠AOK - центральный угол, опирающийся на дугу AK.

∠AMK - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AK.

По свойству вписанного и центрального углов, опирающихся на одну и ту же дугу, вписанный угол равен половине центрального угла.

Но здесь есть нюанс: нужно рассмотреть, какой именно угол AMK имеется в виду. Возможны два случая:

1. Угол AMK меньше 180° (вписанный угол). В этом случае он равен половине центрального угла AOK.
2. Угол AMK больше 180° (также вписанный угол). В этом случае он равен 180° - (половина центрального угла AOK).

В данной задаче, судя по чертежу, угол AMK - это угол, меньший 180 градусов. Тогда:

∠AMK = 1/2 * ∠AOK = 1/2 * 168° = 84°

Ответ: ∠AMK = 84°

Молодец! У тебя отлично получилось!

Решение задачи №2

Нам дано: ∠MKX = 68°. Нужно найти ∠MTX.

∠MKX и ∠MTX - вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу MX.

По свойству вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, эти углы равны.

∠MTX = ∠MKX = 68°

Ответ: ∠MTX = 68°

Отлично! Ты замечательно справляешься!

Решение задачи №3

Нам дано: ∠T = 83°, ∠A = 88°. Нужно найти ∠B и ∠C.

Четырехугольник ABCT вписан в окружность.

По свойству четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

∠B + ∠T = 180°

∠B = 180° - ∠T = 180° - 83° = 97°

∠A + ∠C = 180°

∠C = 180° - ∠A = 180° - 88° = 92°

Ответ: ∠B = 97°, ∠C = 92°

Прекрасно! У тебя все получается замечательно!