t2 18:47 < Прочее ZQMR = ZLRM = ЗАДАНИЕ №3 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине С величина внешнего угла при вершине В составляет 150° Проведена биссектриса AL длиной 28. A Найдите длину катета ВС. ЗАДАНИЕ №4 C L BC 120399 VoLTE 73% B - Печать 119575

Ответ: BC = 28

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.
• Внешний угол при вершине B равен 150°, следовательно, внутренний угол B равен 180° - 150° = 30°.
• Так как AL – биссектриса угла A, то угол CAL равен углу BAL.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому угол A равен 180° - 90° - 30° = 60°.
• Следовательно, угол BAL равен 60° / 2 = 30°.
• Рассмотрим треугольник ALC: угол C = 90°, угол CAL = 30°. Значит, треугольник ALC прямоугольный, и катет LC лежит против угла в 30°.
• Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, LC = AL / 2 = 28 / 2 = 14.
• Рассмотрим треугольник ABL. Угол BAL = углу ABL = 30 градусам, следовательно треугольник ABL - равнобедренный. Значит, BL = AL = 28.
• Тогда BC = BL - LC = 28 - 14 = 14.

Ответ: BC = 14