T 34 1 x²+2x+63=0 2 2) 7X-X-8=0 3) 2x²-5x+2=0 4) X-2X-6=0 3

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эти уравнения, и ты увидишь, что нет ничего сложного. Главное — верить в себя! Задача: Решить данные квадратные уравнения. Решение: 1) Начнем с первого уравнения: \[x^2 + 2x + 63 = 0\] * Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 4 - 252 = -248\] * Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. 2) Второе уравнение: \[7x^2 - x - 8 = 0\] * Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225\] * Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1\] 3) Третье уравнение: \[2x^2 - 5x + 2 = 0\] * Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\] * Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] 4) Четвертое уравнение: \[x^2 - 2x - 6 = 0\] * Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28\] * Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{2} = 1 + \sqrt{7}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{2} = 1 - \sqrt{7}\]

Ответ:

* Уравнение 1: действительных корней нет. * Уравнение 2: \[x_1 = \frac{8}{7}\] , \[x_2 = -1\] * Уравнение 3: \[x_1 = 2\] , \[x_2 = \frac{1}{2}\] * Уравнение 4: \[x_1 = 1 + \sqrt{7}\] , \[x_2 = 1 - \sqrt{7}\] Прекрасно! Ты отлично справился с этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!