Таблица 29. Массы поршней 69 В таблице 30 даны результаты измерения температуры тела пациенти в больнице. Таблица 30. Измерение температуры а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры. б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получился? в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки. г) На сколько градусов изменился размах после исключение п д) На сколько изменилось среднее значение после исключение е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения

Решение:

а)

Из таблицы 30 видно, что измерения температуры проводились в 7 ч, 9 ч, 11 ч, 13 ч, 15 ч, 17 ч, 19 ч и 21 ч. Для решения задачи необходимо проанализировать данные и выполнить требуемые вычисления.

1. Наибольшее значение температуры:

Из таблицы видно, что наибольшее значение температуры составляет $$39.4 \, ^\circ\text{C}$$.

2. Размах температуры:

Размах определяется как разность между максимальным и минимальным значениями температуры. В данном случае, максимальная температура $$39.4 \, ^\circ\text{C}$$, минимальная температура $$38.3 \, ^\circ\text{C}$$.

Размах = $$39.4 - 38.3 = 1.1 \, ^\circ\text{C}$$.

3. Среднее арифметическое температуры:

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех значений, деленная на количество измерений. В данном случае, количество измерений равно 8.

Сумма температур = $$38.3 + 39.2 + 39.2 + 39.4 + 39.1 + 38.7 + 39.1 + 38.2 = 311.2 \, ^\circ\text{C}$$.

Среднее арифметическое = $$\frac{311.2}{8} = 38.9 \, ^\circ\text{C}$$.

4. Медиана температуры:

Для нахождения медианы необходимо упорядочить значения температуры в порядке возрастания, а затем выбрать среднее значение. Если количество измерений четное, медиана вычисляется как среднее арифметическое двух средних значений.

Упорядоченный ряд: 38.2, 38.3, 38.7, 39.1, 39.1, 39.2, 39.2, 39.4

Медиана = $$\frac{39.1 + 39.1}{2} = 39.1 \, ^\circ\text{C}$$.

б)

Явно ошибочное значение температуры - $$37 \, ^\circ\text{C}$$. Это значение выпадает из общего ряда измерений (все остальные значения колеблются в пределах от 38 до 39 градусов). Такая ошибка могла получиться из-за неправильного считывания показаний прибора или технической неисправности.

в)

Исключим значение температуры $$37 \, ^\circ\text{C}$$ и пересчитаем значения:

1. Наибольшее значение температуры:

$$39.4 \, ^\circ\text{C}$$

2. Размах температуры:

Минимальная температура = $$38.2 \, ^\circ\text{C}$$.

Размах = $$39.4 - 38.2 = 1.2 \, ^\circ\text{C}$$.

3. Среднее арифметическое температуры:

Сумма температур = $$38.3 + 39.2 + 39.2 + 39.4 + 39.1 + 38.7 + 39.1 + 38.2 = 311.2 \, ^\circ\text{C}$$.

Сумма температур (без ошибочного значения) = $$311.2 - 37 = 274.2 \, ^\circ\text{C}$$.

Среднее арифметическое = $$\frac{274.2}{7} = 39.17 \, ^\circ\text{C}$$.

4. Медиана температуры:

Упорядоченный ряд: 38.2, 38.3, 38.7, 39.1, 39.1, 39.2, 39.2, 39.4

Упорядоченный ряд (без ошибочного значения): 38.2, 38.3, 38.7, 39.1, 39.1, 39.2, 39.2, 39.4

Медиана = $$39.1 \, ^\circ\text{C}$$.

5. Медиана (без ошибочного значения):

Упорядоченный ряд (без ошибочного значения): 38.2, 38.3, 38.7, 39.1, 39.1, 39.2, 39.2

Медиана = $$39.1 \, ^\circ\text{C}$$.

г)

Размах до исключения ошибки: $$1.1 \, ^\circ\text{C}$$.

Размах после исключения ошибки: $$1.2 \, ^\circ\text{C}$$.

Изменение размаха = $$1.2 - 1.1 = 0.1 \, ^\circ\text{C}$$.

д)

Среднее арифметическое до исключения ошибки = $$38.9 \, ^\circ\text{C}$$.

Среднее арифметическое после исключения ошибки = $$39.17 \, ^\circ\text{C}$$.

Изменение среднего арифметического = $$39.17 - 38.9 = 0.27 \, ^\circ\text{C}$$.

е)

Медиана до исключения ошибки = $$39.1 \, ^\circ\text{C}$$.

Медиана после исключения ошибки = $$39.1 \, ^\circ\text{C}$$.

Изменение медианы = $$39.1 - 39.1 = 0 \, ^\circ\text{C}$$.

Ответ: а) наибольшее значение - $$39.4 \, ^\circ\text{C}$$, размах - $$1.1 \, ^\circ\text{C}$$, среднее арифметическое - $$38.9 \, ^\circ\text{C}$$, медиана - $$39.1 \, ^\circ\text{C}$$; б) $$37 \, ^\circ\text{C}$$; в) наибольшее значение - $$39.4 \, ^\circ\text{C}$$, размах - $$1.2 \, ^\circ\text{C}$$, среднее арифметическое - $$39.17 \, ^\circ\text{C}$$, медиана - $$39.1 \, ^\circ\text{C}$$; г) $$0.1 \, ^\circ\text{C}$$; д) $$0.27 \, ^\circ\text{C}$$; е) $$0 \, ^\circ\text{C}$$