Таблица 9.2. Первый признак подобия треугольников Указать подобные треугольники, доказать их подобие. 1 B E C 2 A 3 B F P K A D C E K A C 4 B Дано: AB=BC. 360 D C E K A B 5 6 C D D D E A C A 7 E M 8 B CA 9 N P P D A D CM Дано: ABCD трапеция. 10 B C E B C 11 B 12 B P K K M A F D Дано: АВСD A E C параллелограмм. А Дано: APFC С Параллелограмм. B 13 14 B 15 B C K P M E K A D A N C A D C Дано: ABCD Трапеция.

1

Треугольники ABE и CDE подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠AEB = ∠CED (как вертикальные)
• ∠BAE = ∠DCE (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)

Следовательно, \(\triangle ABE \sim \triangle CDE\)

2

Треугольники ACE и AFK подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠A - общий
• ∠ACE = ∠AFK (соответственные углы при параллельных прямых CE и FK и секущей AK)

Следовательно, \(\triangle ACE \sim \triangle AFK\)

3

Треугольники ABC и KBP подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠B - общий
• ∠A = ∠BKP (соответственные углы при параллельных прямых KP и AC и секущей AK)

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle KBP\)

4

Дано: AB = BC, ∠B = 36°

Треугольник ABC - равнобедренный, значит углы при основании равны:

\(∠BAC = ∠BCA = (180° - 36°)/2 = 72°\)

∠BAD = 36°, следовательно, ∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 72° - 36° = 36°

Треугольники ABC и ADC не подобны.

5

Треугольники ABC и ADE подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠A - общий
• ∠ADE = ∠ABC (соответственные углы при параллельных прямых DE и BC и секущей AB)

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle ADE\)

6

Треугольники ABC и DEC подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠C - общий
• ∠ABC = ∠DEC = 90°

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle DEC\)

7

Дано: ABCD - трапеция.

Треугольники AOD и BOC подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные)
• ∠DAO = ∠BCO (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей AC)

Следовательно, \(\triangle AOD \sim \triangle BOC\)

8

Треугольники ABC и ABD подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠B - общий
• ∠ADB = ∠ABC = 90°

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle ABD\)

9

Треугольники MNE и MKO подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠M - общий
• ∠MEN = ∠K (соответственные углы при параллельных прямых EN и KO и секущей MK)

Следовательно, \(\triangle MNE \sim \triangle MKO\)

10

Дано: ABCD - параллелограмм.

Треугольники ABF и CDK подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠BAF = ∠DCK (как противоположные углы параллелограмма)
• ∠AFB = ∠CKD = 90°

Следовательно, \(\triangle ABF \sim \triangle CDK\)

11

Треугольники ABC и AME подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠A - общий
• ∠AEC = ∠ABC (соответственные углы при параллельных прямых ME и BC и секущей AC)

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle AME\)

12

Дано: APFC - параллелограмм.

Треугольники PBK и ABC подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠B - общий
• ∠BKP = ∠BCA (соответственные углы при параллельных прямых PK и AC и секущей BC)

Следовательно, \(\triangle PBK \sim \triangle ABC\)

13

Треугольники KPN и BAC подобны по первому признаку подобия (по двум углам):

• ∠KPN = ∠B (как соответственные углы при параллельных прямых KN и AC и секущей PB)
• ∠N = ∠C (как соответственные углы при параллельных прямых KN и AC и секущей NC)

Следовательно, \(\triangle KPN \sim \triangle BAC\)

14

Треугольники ABD и ABC не подобны.

15

Дано: ABCD - трапеция.

Треугольники ABC и ABD не подобны.

Ответ: смотри выше