Таблица 11.9. Пирамида. SO – высота пирамиды. Найти площадь полной поверхности пирамиды Дано: ABCD – ромб.

Для решения задачи необходимо знать формулы для вычисления площади ромба и площади боковой поверхности пирамиды. Также нужно знать длины сторон и высоты пирамиды.

К сожалению, в представленной задаче недостаточно данных для нахождения площади полной поверхности пирамиды. Известно только, что в основании ромб со стороной 4 и угол 60°. Также известен угол 45° между высотой боковой грани и основанием пирамиды.

Предположим, что нужно найти площадь полной поверхности пирамиды при известных значениях.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

$$ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} $$

1. Найдем площадь ромба в основании:

Площадь ромба можно найти по формуле:

$$ S = a^2 \cdot sin(\alpha) $$

где $$a$$ - сторона ромба, $$ \alpha $$ - угол ромба.

В нашем случае, $$a = 4$$, $$ \alpha = 60^\circ $$

$$ S_{осн} = 4^2 \cdot sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} $$

2. Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней.

В основании ромб, следовательно, боковые грани - равные треугольники.

Площадь боковой поверхности:

$$ S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} $$

Для нахождения площади боковой грани необходимо знать высоту боковой грани.

Высоту боковой грани можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой боковой грани, половиной стороны ромба и углом 45°.

Пусть высота боковой грани равна $$h$$. Тогда:

$$ h = \frac{a}{2} \cdot tg(45^\circ) = \frac{4}{2} \cdot 1 = 2 $$

Площадь боковой грани равна:

$$ S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 $$

Тогда площадь боковой поверхности равна:

$$ S_{бок} = 4 \cdot 4 = 16 $$

3. Найдем площадь полной поверхности пирамиды:

$$ S_{полн} = 8\sqrt{3} + 16 $$

Ответ: $$S_{полн} = 8\sqrt{3} + 16$$