Таблица 7.7. Признаки параллельности прямых Параллельны ли прямые а и b? 1 a b 700 110° 2 a b 65° 1250 3 a 400 b 40° 4 a α b 180° - α 5 a α b 1800 - α 6 a D C K b A B 7 a P E b M 8 B Дано: АВ = BC. a K P b 40.80% C

Решение:

Определим, в каких случаях прямые a и b параллельны, используя признаки параллельности прямых.

1. Сумма односторонних углов при пересечении прямых a и b секущей c равна 110° + 70° = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

2. Сумма односторонних углов при пересечении прямых a и b секущей c равна 65° + 125° = 190°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.

3. Соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей c равны 40°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

4. Односторонние углы при пересечении прямых a и b секущей c равны α и 180° - α. Их сумма равна α + (180° - α) = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

5. В данном случае условие 1800 - α не имеет смысла. Предположим, что там должно быть 180° - α. Односторонние углы при пересечении прямых a и b секущей c равны α и 180° - α. Их сумма равна α + (180° - α) = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

6. Прямые a и b параллельны, так как отрезки CK и AK равны и отрезки AK и BK равны, следовательно углы CAK и ABK равны, что делает углы внутренними накрест лежащими при секущей AB.

7. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, треугольник равнобедренный. Углы при основании равны, а значит, углы P и M равны. Следовательно, прямые a и b параллельны как прямые образующие равные внутренние накрест лежащие углы с секущей.

8. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), следовательно, углы при основании AC равны (∠BAC = ∠BCA = 40°). ∠ABC = 180° - 40° - 40° = 100°. ∠ABP = 180° - ∠ABC = 180° - 100° = 80°. ∠BAK = 40°, следовательно, ∠AKP = 180° - ∠BAK - ∠ABP = 180° - 40° - 80° = 60°. ∠BKC = 180° - ∠AKP = 180° - 60° = 120°. Таким образом, нельзя утверждать, что прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые параллельны в случаях 1, 3, 4, 5, 6, 7