Таблица 7.7. Признаки параллельности прямых Параллельны ли прямые а и b? 1 a b 70° c 110° 2 a b 65° c 125° 3 a b 40° 40° c 4 a b α 180°- α c 5 a b 60°+ a α c 120°- α 6 a D C K b A B 7 a P E b 4. M 8 B a Дано: АВ = BC. K P b A 80° 40° C

Решение:

Давай рассмотрим каждый случай и выясним, параллельны ли прямые a и b.

1. Случай 1:

   Углы, образованные прямой c с прямыми a и b, являются односторонними. Если сумма этих углов равна 180°, то прямые a и b параллельны. В данном случае: 110° + 70° = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

2. Случай 2:

   Один из углов равен 65°, а другой 125°. Найдем соответственный угол для угла 125°. Он равен 180° - 125° = 55°. Теперь сравним этот угол с углом 65°. Так как 65° ≠ 55°, прямые a и b не параллельны.

3. Случай 3:

   Углы, образованные прямой c с прямыми a и b, являются соответственными. Если эти углы равны, то прямые a и b параллельны. В данном случае: 40° = 40°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

4. Случай 4:

   Углы, образованные прямой c с прямыми a и b, являются односторонними. Если сумма этих углов равна 180°, то прямые a и b параллельны. В данном случае: α + (180° - α) = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны при любом значении α.

5. Случай 5:

   Углы, образованные прямой c с прямыми a и b, являются односторонними. Если сумма этих углов равна 180°, то прямые a и b параллельны. В данном случае: (60° + α) + (120° - α) = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны при любом значении α.

6. Случай 6:

   Если отрезки DK и CK равны, а также отрезки AK и BK равны, то прямые a и b параллельны, так как углы будут равны как соответственные.

7. Случай 7:

   Если углы PME и PEM равны, то прямые a и b параллельны.

8. Случай 8:

   Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Угол BAC = углу BCA = 40°. Угол АВС = 180° - (40° + 40°) = 100°. Угол KBP = 180° - 80° - 40° = 60°. Угол BAP = 180° - 40° - 60°=80. Угол AKP не равен углу PKA = 80°. Поэтому прямые a и b не параллельны.

Ответ: Проанализированы все случаи и даны ответы о параллельности прямых a и b.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!