Контрольные задания > Таблица 7.7. Признаки параллельности прямых Параллельны ли прямые а и в? 1 a b 70° 110° 2 C a b 65° 4 C a 40° 125° α 180°- α b 5 6 a D C a 60°+ α K b 120°- α b A B 7 8 B P E Дано: АВ = BC. a VA b M b K P 80° 1400° C
Вопрос:

Таблица 7.7. Признаки параллельности прямых Параллельны ли прямые а и в? 1 a b 70° 110° 2 C a b 65° 4 C a 40° 125° α 180°- α b 5 6 a D C a 60°+ α K b 120°- α b A B 7 8 B P E Дано: АВ = BC. a VA b M b K P 80° 1400° C

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Разберем каждый случай, чтобы определить, параллельны ли прямые a и b.

  1. Сумма односторонних углов равна 70° + 110° = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

  2. Сумма односторонних углов равна 65° + 125° = 190°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.

  3. Соответственные углы равны 40° и 40°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

  4. Сумма односторонних углов равна α + (180° - α) = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

  5. Сумма односторонних углов равна (60° + α) + (120° - α) = 180°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

  6. Рассмотрим треугольники ADK и BCK. Из условия следует, что AD = BC. Также углы при основании AKB равны, как вертикальные. Если углы DAK и CBK равны, то прямые a и b параллельны. Для этого необходимо, чтобы треугольники ADK и BCK были равны. Для равенства треугольников необходимо, чтобы AK = KB. Если это условие выполняется, то прямые a и b параллельны.

  7. Углы PEM и EML являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей EM. Если PEM = EML, то прямые a и b параллельны. Так как треугольник PEM равнобедренный (EP = PM), углы PEM и PME равны. Угол PME и EML смежные, поэтому EML = 180° - PME. Если PEM = 180° - PME, то 2PEM = 180°, PEM = 90°. Если угол PEM = 90°, то EML = 90°. Следовательно, прямые a и b параллельны.

  8. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 40°. Тогда угол ∠ABC = 180° - 40° - 40° = 100°. Угол ∠KBA смежный с углом ∠ABC, следовательно, ∠KBA = 180° - 100° = 80°. Углы ∠KBA и ∠BAP соответственные при прямых a и b и секущей AB. Так как ∠KBA = ∠BAP = 80°, то прямые a и b параллельны.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма односторонних углов равна 180° или соответственные углы равны.

Уровень Эксперт: Параллельность прямых можно доказать через равенство накрест лежащих углов или через перпендикулярность к третьей прямой.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю