Таблица 7.8. Признаки параллельности прямых В задачах 1-6 найти х и у. 1 Дано: a || b. 2 Дано: a || b. 5 Дано: ∠ABE = ∠CBE. 8 Дано: a || b. Доказать: ∠МОЕ = ∠90°. 9 a Дано: а || b. Доказать: 1+2+3 = 360°. Таблица 7.9. Сумма углов треугольника Найти неизвестные углы ДАВС.

Анализ задания

Это задание по геометрии, включает задачи на признаки параллельности прямых и нахождение углов в треугольниках. Необходимо решить задачи 1, 2, 5, 8, 9 из первой части и все задачи из второй части.

Решение:

Таблица 7.8. Признаки параллельности прямых

1. Дано: a || b.

   Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол смежный с углом 80° равен 180° - 80° = 100°.

   x = 100° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей).

   y = 80° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей).

   Ответ: x = 100°, y = 80°

2. В треугольнике KPM угол при вершине P равен 70°. Значит, угол K равен 180° - 70° - 70° = 40°.

   Угол смежный с углом 52° равен 180° - 52° = 128°.

   Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник KFEM. Угол F равен 180° - 70° = 110° (как смежный). Тогда x = 360° - 70° - 128° - 110° = 52°.

   Ответ: x = 52°

3. Дано: ∠ABE = ∠CBE.

   ∠ABE = ∠CBE = 51°.

   Угол смежный с углом 129° равен 180° - 129° = 51°.

   Значит, треугольник ABE - равнобедренный, следовательно, AB = BE.

   x = 51° (как соответственные углы при параллельных прямых BC и AE и секущей BE).

   Ответ: x = 51°

4. Дано: a || b. Доказать: ∠МОЕ = ∠90°.

   Не хватает данных для решения.

5. Дано: а || b. Доказать: 1+2+3 = 360°.

   Не хватает данных для решения.

Таблица 7.9. Сумма углов треугольника

Найти неизвестные углы ΔABC.

1. Сумма углов треугольника равна 180°.

   ∠B = 180° - 35° - 45° = 100°.

   Ответ: ∠B = 100°

2. Сумма углов треугольника равна 180°.

   ∠C = 180° - 110° - 40° = 30°.

   Ответ: ∠C = 30°

3. Сумма углов треугольника равна 180°.

   ∠A = 180° - 110° - 120° = -50°.

   Такого быть не может, в условии ошибка.

4. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Треугольник прямоугольный, значит, один из углов равен 90°.

   ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

   Ответ: ∠B = 60°

5. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Треугольник прямоугольный, значит, один из углов равен 90°.

   ∠A = 180° - 90° - 130° = -40°.

   Такого быть не может, в условии ошибка.

6. Сумма углов треугольника равна 180°.

   ∠B = 180° - 105° - 40° = 35°.

   Ответ: ∠B = 35°

7. Не хватает данных для решения.

8. Сумма углов треугольника равна 180°.

   ∠A = ∠C = (180° - 50°) / 2 = 65°.

   Ответ: ∠A = ∠C = 65°

9. Не хватает данных для решения.

Ответ: смотри решение выше

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!