Таблица 8.8. Средняя линия треугольника и трапеции 1 Дано: EF || АС. Найти: РBEF. 2 Дано: МN || АС. Найти: Равс ABC 3 Дано: Рлас = 40. Найти: Раруг 4 Дано: ABCD — трапеция. Доказать: АО = OC. 5 Дано: АBCD — трапеция. Найти: EF, ME, FN. 6 Доказать: MNPK — параллелограмм. 7 Дано: ABCD — ромб. Доказать: MNPK — прямоугольник. 8 Дано: AF = FC, BP = PD. Доказать: EFKP- параллелограмм. 9 Дано: ABCD — трапеция, ME || CD. Доказать: МЕ = CD/2. 10 Дано: ABCD — трапеция. Доказать: АВ = CD. 11 Дано: ABCD — трапеция. Найти: х, у, z. 12 Дано: ABCD — трапеция. Найти: х, у.

Привет! Я Марина, и сейчас мы вместе разберем эти задачи по геометрии. Тут много всего, но мы справимся!

Решение задания 1

К сожалению, в задании не хватает данных для численного расчета периметра треугольника BEF. Чтобы решить задачу, нужно знать, что средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна. То есть, если EF — средняя линия треугольника ABC и EF || AC, то EF = 1/2 * AC. Если бы было дано, что AC = x, то EF = x/2. Далее, если AE = EB и BF = FC (так как EF — средняя линия), то периметр треугольника BEF можно найти как P_BEF = BE + EF + BF. Если известны стороны AB и BC, то BE = AB/2 и BF = BC/2.

Решение задания 2

Аналогично предыдущей задаче, здесь также недостаточно данных для численного расчета периметра треугольника ABC. Если MN — средняя линия треугольника ABC и MN || AC, то MN = 1/2 * AC. Периметр треугольника ABC равен P_ABC = AB + BC + AC.

Решение задания 3

Предположим, что P_ABC = 40. Если A1B1C1 — средний треугольник, образованный средними линиями треугольника ABC, то его периметр равен половине периметра исходного треугольника. Следовательно, P_A1B1C1 = 1/2 * P_ABC = 1/2 * 40 = 20.

Ответ: P_A1B1C1 = 20

Решение задания 4

Дано: ABCD — трапеция. Доказать: AO = OC. Для доказательства этого утверждения нужно использовать свойства трапеции и равенство углов. В трапеции ABCD, если провести диагонали AC и BD, то треугольники AOD и BOC подобны. Из подобия треугольников следует, что AO/OC = DO/OB. Если дополнительно известно, что трапеция равнобедренная, то диагонали AC и BD равны, и точка O делит их пополам. Следовательно, AO = OC.

Решение задания 5

Для решения этой задачи необходимо знать длины оснований трапеции и боковых сторон, а также свойства средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть EF = (AD + BC) / 2.

Решение задания 6

Чтобы доказать, что MNPK — параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны MNPK параллельны и равны. Это можно сделать, используя свойства параллельных прямых и равенства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей.

Решение задания 7

Чтобы доказать, что MNPK — прямоугольник, нужно показать, что MNPK — параллелограмм и один из его углов прямой. В ромбе ABCD диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

Решение задания 8

Чтобы доказать, что EFKP — параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны EFKP параллельны и равны. Используйте признаки параллелограмма и равенство соответствующих углов.

Решение задания 9

Дано: ABCD — трапеция, ME || CD. Доказать: ME = CD/2. Для доказательства используйте свойства средней линии трапеции и теорему о пропорциональных отрезках. Если ME || CD и M — середина AB, то E — середина AD. Следовательно, ME — средняя линия трапеции, и ME = (BC + AD) / 2.

Решение задания 10

Дано: ABCD — трапеция. Доказать: AB = CD. Для доказательства равенства AB = CD нужно использовать дополнительные построения и свойства углов при основании трапеции. Если углы при основании AD равны, то трапеция равнобедренная, и AB = CD.

Решение задания 11

В трапеции ABCD дано: BC = 4, AD = 8. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (BC + AD) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6. Таким образом, y = 6. Отношение отрезков средней линии к боковым сторонам трапеции равно отношению оснований трапеции. Следовательно, x/z = BC/AD = 4/8 = 1/2. Так как вся средняя линия равна 6, то x + z = 6. Выразим x через z: x = 6 - z. Подставим это в уравнение x/z = 1/2: (6 - z) / z = 1/2. Решим уравнение: 2(6 - z) = z, 12 - 2z = z, 3z = 12, z = 4. Тогда x = 6 - z = 6 - 4 = 2.

Ответ: x = 2, y = 6, z = 4

Решение задания 12

В трапеции ABCD дано: BC = 2, AD = 8. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (BC + AD) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5. Таким образом, y = 5. Отношение отрезков средней линии к боковым сторонам трапеции равно отношению оснований трапеции. Следовательно, x = BC/AD = 2/8 = 1/4.

Ответ: x = 1/4, y = 5

Ответ: (смотри в решении)

Не переживай, геометрия может быть сложной, но ты обязательно справишься! Продолжай практиковаться, и все получится!